درسنامه آموزشی فصل نهم ریاضی کلاس هفتم
درس 3: احتمال یا اندازهگیری شانس
فعالیت (صفحهٔ 118 کتاب درسی)
کدام اتفاقها از میان موارد زیر حتماً رخ میدهند؟ کدامها ممکن نیست رخ دهند؟ کدام موارد ممکن است اتفاق بیفتند؛ ولی حتمی نیستند؟
الف) بلافاصله بعد از ماه فروردین، ماه خرداد باشد. غیر ممکن
ب) امروز تولّد یکی از همکلاسیهایتان باشد. ممکن
ج) تولّد شما در این ماه باشد. ممکن
د) یک تاس بیندازید، عددی بزرگتر از 7 بیاید. غیر ممکن
ه) یک تاس بیندازید، عددی زوج بیاید. ممکن
و) یک تاس بیندازید، عددی کوچکتر از 7 بیاید. حتمی
ز) بدون نگاه کردن به رنگ مهرهها، یک مهره از کیسهٔ روبه رو بیرون بیاورید که آبی باشد. ممکن
پاسخهایتان را با دوستانتان مقایسه کنید. در کدام موارد همه پاسخ یکسانی دادهاید؟ در کدام موارد پاسخهایتان با هم فرق میکند؟
کار در کلاس (صفحهٔ 118 کتاب درسی)
برای هر عبارت گزینهٔ مناسب را انتخاب کنید. در مورد دلیل انتخاب خود با همکلاسیهایتان گفت وگو کنید.
حتمی است / ممکن است اما حتمی نیست / غیرممکن است
الف) تیم ملی فوتبال ایران در اولین بازی بعدی خود پیروز شود. ممکن است اما حتمی نیست.
ب) مجموع دو عدد، عددی زوج باشد. ممکن است اما حتمی نیست.
ج) اگر بذر گندم بکاریم، جو سبز شود. غیر ممکن است.
د) اگر توپی را به سمت بالا بیندازیم به پایین برگردد. حتمی است.
ه) اگر توپی را به سمت حلقهٔ بسکتبال بیندازیم، گل شود. ممکن است اما حتمی نیست.
و) اگر سکهای را به هوا پرتاب کنیم، به پشت روی زمین میافتد. ممکن است اما حتمی نیست.
فعالیت (صفحهٔ 118 کتاب درسی)
1- وقتی یک سکه را میاندازیم، دو حالت ممکن است اتفاق بیفتد؛ یا سکه رو میآید یا پشت، این دو حالت مشابه هماند.
در هریک از موارد زیر همهٔ حالتهای مشابهی را که ممکن است اتفاق بیفتد، بنویسید.
الف) تاس میاندازیم. 6 حالت
ب) یک مهره را به طور تصادفی از کیسهای که سه مهره به رنگهای سبز، زرد و آبی دارد، بیرون میآوریم. 3 حالت
ج) عقربهٔ چرخندهٔ روبه رو را میچرخانیم. 4 حالت
2- وقتی یک سکه را میاندازیم، دو حالت ممکن است اتفاق بیفتد: یا سکه رو میآید یا پشت. چون این دو حالت مشابهاند، شانس رو آمدن سکه با شانس پشت آمدن آن برابر است. در کدام یک از موارد زیر شانس رخ دادن دو اتفاق با هم برابر است؟
الف) تاس میاندازیم، عدد بیاید. $\frac{1}{6}$ هم شانس
تاس میاندازیم، عدد بیاید. $\frac{1}{6}$ هم شانس
ب) عقربهٔ چرخنده روبه رو را میچرخانیم، روی آبی بایستد. $\frac{1}{4}$ غیر هم شانس
عقربهٔ چرخنده روبهرو را میچرخانیم، روی قرمز بایستد. $\frac{3}{4}$ غیر هم شانس
وقتی یک سکه را میاندازیم، دو حالتِ هم شانس ممکن است اتفاق بیفتد، یا سکه رو میآید یا پشت و چون در یک حالت از این دو حالتِ ممکن، سکه رو میآید؛ پس احتمال رو آمدن سکه $\frac{1}{2}$ است.
به این ترتیب برای بیان اندازهٔ شانس رخ دادن یک اتفاق، از یک عدد استفاده کردهایم که احتمال رخ دادن آن اتفاق نامیده میشود.
برای اینکه احتمال رخ دادن یک اتفاق را به دست آوریم، ابتدا همهٔ حالتهای ممکن را مییابیم، سپس حالتهای مورد نظر را از میان حالتهای ممکن پیدا میکنیم. احتمال رخ دادن اتفاق مورد نظر برابر است با نسبت تعداد حالتهای مورد نظر به تعداد حالتهای ممکن؛ بنابراین:
کار در کلاس (صفحهٔ 119 کتاب درسی)
1- احتمال اتفاق افتادن هر اتفاق را با یک کسر بیان کنید. توضیح دهید صورت و مخرج هر کسر را چگونه پیدا کردهاید.
الف) تاس میاندازیم، عددی زوج بیاید. $\frac{3}{6}=\frac{1}{2}$
ب) تاس میاندازیم، عددی بخشپذیر بر 3 بیاید. $\frac{2}{6}=\frac{1}{3}$
ج) عقربهٔ چرخندهٔ مقابل روی سبز قرار بگیرد. $\frac{1}{4}$
د) عقربهٔ چرخندهٔ مقابل روی قرمز قرار بگیرد. $\frac{2}{4}=\frac{1}{2}$
2- چرا احتمال رخ دادن یک اتفاق، صفر، یک یا عددی بین صفر و یک است؟
اگر حتما رخ دهد احتمال آن برابر یک است.
اگر اصلا رخ ندهد احتمال آن برابر صفر است.
و بقیه حالتها هم بین عدد صفر و یک است.
3- الف) صفر بودن احتمال به چه معناست؟ یعنی روی دادن آن اتفاق غیر ممکن است.
ب) یک بودن احتمال به چه معناست؟ یعنی آن احتمال حتما اتفاق میافتد.
تمرین (صفحهٔ 120 کتاب درسی)
1- برای هریک از موارد زیر یک مثال بنویسید.
الف) اتفاقی که احتمال رخ دادن آن صفر باشد. یک انسان با قد 2 متر بدنیا بیاید.
ب) اتفاقی که احتمال رخ دادن آن $\frac{1}{2}$ باشد. رو یا پشت آمدن سکه
ج) اتفاقی که احتمال رخ دادن آن یک باشد. بعد از پاییز زمستان بیاید.
2- احتمال رخ دادن هر اتفاق را با قرار دادن یک نقطه روی پاره خط مقابل آن مشخص کنید.
الف) تاس میاندازیم، عدد 9 بیاید.
ب) تاس میاندازیم، عدد 
بیاید.
ج) تاس میاندازیم، عددی زوج بیاید.
د) تاس میاندازیم، عددی کوچکتر از 7 بیاید.
3- احتمال ایستادن عقربهٔ چرخنده مقابل روی رنگ قرمز را حساب کنید. $\frac{1}{6}$
4- در هر کیسه فقط یک مهرهٔ سیاه وجود دارد و بقیهٔ مهرهها سفیدند. از هر کیسه یک مهره را به صورت تصادفی بیرون میآوریم. احتمال بیرون آمدن مهرهٔ سیاه از کدام کیسه بیشتر است؟ چرا؟
از کیسهای که 10 مهره دارد چون کل احتمالات کمتر است.
$\frac{1}{10}$
$\frac{1}{100}$
$\frac{1}{1000}$
5- با قرار دادن علامت < یا = یا > احتمال وقوع اتفاقها را با هم مقایسه کنید.
$\frac{2}{6}$ تاس 1 یا 2 بیاید > تاس 3 بیاید. $\frac{1}{6}$
$\frac{3}{6}$ تاس عددی کمتر از 4 بیاید > تاس 4 یا 5 بیاید. $\frac{2}{6}$
6- در شکل زیر دو هدف تیراندازی میبینید.
یک تیر به سمت هریک از این هدفها پرتاب میکنیم، فکر میکنید احتمال خوردن تیر به رنگ قرمز در کدام هدف بیشتر است؟ چرا؟
در هر دو مساوی است. زیرا نصف صفحه رنگ شده است. $\frac{1}{2}$
